Марина Черняева, которая является заместителем председателя региональной предметной комиссии по математике ГИА-11 в Москве и ведущим специалистом Московского центра качества образования, рассказывает о подготовке к ЕГЭ по математике профильного уровня. Она обращает внимание на ключевые аспекты, необходимые для успешного решения заданий высокого уровня сложности.
Устройство экзамена
Структура экзамена представляет собой две части. Первая часть включает 12 заданий, в которых требуется указать только ответ. Семь из них относятся к базовому уровню сложности, а пять – к повышенному уровню. Ответом на каждое из этих заданий является либо конечная десятичная дробь, либо целое число. За каждое верное решение начисляется один балл. Эта часть экзамена проверяется с использованием специальных аппаратно-программных средств, и максимальный балл за нее составляет 12 первичных баллов.
Изменения в первой части экзаменационной работы включают добавление одного задания по планиметрии на тему "Векторы". Остальные аспекты первой части остались без изменений. Задания в этой части группируются по темам, начиная с геометрии, затем теории вероятностей и статистики, и заканчивая блоком заданий по алгебре и началам математического анализа.
Вторая часть экзамена состоит из семи заданий, требующих развернутого ответа. В этой части необходимо предоставить обоснованное решение, приводящее к ответу. Пять из семи заданий второй части – это задания повышенного уровня сложности, оцениваемые на два или три балла, в зависимости от типа задания. При решении геометрических задач необходимо ответить на два вопроса: доказать геометрическое утверждение и вычислить требуемую геометрическую величину. Последние два задания второй части оцениваются максимально в четыре первичных балла и представляют собой задачи высокого уровня сложности, связанные с параметрами и числами.
Во второй части экзаменационной работы используется специальная система критериев для оценки ответов.
Материалы для контроля содержат справочные данные, включая четыре формулы по тригонометрии. Хотя, произведя определенные преобразования, из них можно вывести важные формулы для решения уравнений и преобразования выражений (особенно для заданий № 6, 7 и 13, если в условии встретится тригонометрическое выражение). Остальные формулы следует запомнить. Хотя они обычно несложны, выводить их на экзамене нецелесообразно из-за ограниченного времени. Поэтому рекомендуется повторять их, начиная с использования справочных материалов, а затем постепенно переходить к запоминанию.
Экзаменационные материалы ЕГЭ профильного уровня по математике содержат 19 заданий, и участники имеют 3 часа и 55 минут (235 минут) на их выполнение. Максимально возможный балл за всю работу составляет 32. Важно помнить, что есть минимальные требования как для получения аттестата о среднем образовании, так и для поступления в государственные вузы, причем последние выше.
Какие нововведения в 2024 году
В экзаменационной работе появилось новое базовое геометрическое задание на тему "Векторы". Несмотря на то, что в прошлые годы вопросы по векторам встречались редко, их изучение в 9-м и 11-м классах имеет большое значение, учитывая их широкое применение в физике и геометрии.
Необходимо иметь навыки работы с векторами, включая умение определять их, выполнять операции сложения, вычитания и умножения на число, а также разбираться в скалярном произведении. Эти навыки будут полезны при решении задач на экзамене.
Повторное изучение материала становится более эффективным, если после каждого раздела учебника вы решаете задачи и выполняете дополнительные упражнения по данной теме. После этого переходите к заданиям из открытого банка ФИПИ. Если возникают вопросы, всегда обращайтесь к учителю и изучайте разбор задач, аналогичных тем, которые вас затрудняют.
Важно помнить, что это задание относится к базовому уровню сложности и конкретизируется только на векторы на плоскости. Поэтому необходимо уделить достаточно времени на изучение всех возможных вариаций задач для того, чтобы успешно справиться с ними на экзамене.
После того как вы хорошо освоили вопросы, связанные с векторами на плоскости, рекомендуется изучить материал по этой же теме в разделе "Стереометрия". Возможно, это поможет вам решить задачи на 14-й позиции, а также повышенного уровня сложности по стереометрии. При использовании координатно-векторного метода наиболее удобно работать с такими фигурами, как куб, прямоугольный параллелепипед, правильная треугольная, четырехугольная, шестиугольная призма и пирамида, а также прямая призма или пирамида с ромбом в основании. Именно эти фигуры легче всего представить в прямоугольной системе координат с заданными базисными векторами.
Для нахождения длины отрезка можно использовать длину вектора, который имеет ту же длину. Однако для этого необходимо найти его координаты и применить скалярное произведение.
Для нахождения угла между прямыми сначала необходимо определить модуль косинуса угла между векторами, лежащими на этих прямых, а затем сам угол. Для этого требуется найти координаты обоих векторов и применить скалярное произведение векторов. Следует различать угол между векторами и угол между прямыми, на которых они лежат. Угол между пересекающимися прямыми, если они не перпендикулярны, всегда острый, а угол между векторами - это тот угол, который образуют их направления.
Для нахождения угла между прямой и плоскостью используется вектор, лежащий на прямой, и направляющий вектор плоскости. Здесь важно знать уравнение плоскости и координаты точек, задающих плоскость. Необходимо найти координаты точек, являющихся вершинами (иногда не все вершины), и точек, заданных в условии; записать уравнение плоскости и действовать в соответствии с условием задачи. Для этого полезно знать решение прямоугольных треугольников, значение тригонометрических функций стандартных углов, умение решать систему трех линейных уравнений и хорошие вычислительные навыки.
В процессе подготовки к стереометрическим задачам на экзамене полезно решить несколько задач с использованием координатно-векторного метода и внимательно изучить их решения. Также полезно попробовать решить одну и ту же задачу двумя способами, чтобы не тратить время на выбор метода решения во время экзамена.
Необходимо помнить, что появление новых, даже простых, заданий не увеличивает отведенное на выполнение время, поэтому важно качественно готовиться, чтобы успешно справиться с заданиями и выиграть время на выполнение всех задач.
Как готовиться
Для успешной подготовки к экзамену рекомендуется ознакомиться с кодификатором, спецификацией и демонстрационным вариантом КИМ ЕГЭ по математике на сайте ФИПИ, а также изучить критерии оценивания заданий с развернутым ответом, размещенные в демонстрационном варианте. Дополнительную информацию о заданиях можно найти в открытом банке заданий ЕГЭ на сайте ФИПИ.
Полезно также использовать навигатор самостоятельной подготовки к ЕГЭ. Видеоматериалы о ЕГЭ, включая вебинары, посвященные особенностям ЕГЭ 2024 года, могут быть полезны ученикам и учителям. Такие материалы доступны на сайте Московского центра качества образования, Регионального центра обработки информации, в группе Московского центра качества образования в социальной сети "ВКонтакте" и на сервисе Rutube.
Практика играет важную роль в подготовке к экзамену. Поэтому участие в независимых диагностиках в формате ЕГЭ на базе Центра независимой диагностики (ЦНД) Московского центра качества образования может быть очень полезным. Такие диагностики проходят по реальной процедуре ЕГЭ и используют актуальные версии КИМ ЕГЭ 2024 года. Участие в них поможет вам понять свой уровень подготовки и привыкнуть к условиям экзамена. Записаться на независимые диагностики в формате ЕГЭ можно на сайте Московского центра качества образования в разделе "ЦНД".
Выпускникам Москвы предоставляется возможность принять участие в единых городских контрольных работах. После проведения работ ведущие эксперты предметных комиссий проводят вебинары с анализом результатов и подробным разбором выполнения каждого задания, а также обсуждают типичные ошибки. Записи этих вебинаров доступны на сайте Регионального центра обработки информации. Участие в контрольных работах и последующий анализ результатов помогут оценить уровень подготовки и скорректировать дальнейшую учебную стратегию