Профильная математика на ЕГЭ: какие темы чаще всего лишают выпускников баллов и что повторить перед экзаменом

Продолжаем серию материалов о подготовке к ЕГЭ. Сегодня разбираем профильную математику. Мы обратились к репетитору с десятилетним стажем Марии Коноваловой и попросили объяснить, какие задания чаще всего вызывают трудности у школьников и как не допустить досадных потерь баллов.

С заданием №3 по стереометрии успешно справились примерно 68% участников. Результат мог бы быть выше, поскольку это задание считается базовым по уровню сложности. Однако выпускники нередко ошибаются из-за путаницы в формулах.

Что стоит повторить:

1. Особого внимания требуют тела вращения и шар. Лучше заранее освежить ключевые формулы и закрепить их на заданиях-прототипах ФИПИ. Отдельно стоит проработать формулы площадей поверхностей.
2. Важно не только заучить формулы, но и понимать их смысл и происхождение. Это снижает риск перепутать нужное выражение на экзамене.
3. Всегда сверяйтесь с рисунком и проверяйте, выглядит ли полученный ответ реалистично. Например, если в задаче нужно найти объем усеченной призмы и возникает мысль, что он вдвое меньше объема исходной, убедитесь, действительно ли в исходную фигуру можно поместить ровно две такие усеченные призмы, или свободного пространства остается больше.

С тригонометрией в задании №7 справляются около 60% экзаменуемых, а задания с логарифмами и степенями обычно выполняют успешнее. Если в варианте встретится тригонометрия, обратите внимание на следующее:

• Чаще всего проблемы возникают не из-за незнания формул, а из-за неумения быстро применять их в задаче. Особенно часто здесь встречаются формулы двойного угла, поэтому к экзамену их нужно довести до уверенного автоматизма. Не забывайте также про основное тригонометрическое тождество.

В примерах с логарифмами и степенями основная причина ошибок — невнимательность:

• Например, выражение log₂6,4 + log₂5 должно привести к log₂32 = 5. Но некоторые ученики получают 32: они перемножают аргументы и останавливаются, забывая взять логарифм от результата. Ответ выглядит правдоподобно, поэтому такую ошибку легко пропустить.

Задание №8 правильно выполнили примерно 76% участников. В нем может проверяться геометрический смысл производной, либо исследование функций.

Если речь идет о геометрическом смысле, на первый взгляд задание кажется простым: дан график функции и касательная, а нужно найти значение производной в точке, то есть определить угловой коэффициент прямой. Но именно в таких задачах выпускники из года в год теряют баллы.

На что обратить внимание:

• Обязательно проверяйте знак: бывает, что ученик верно находит |k|, но не замечает, что прямая убывает. Еще одна частая ошибка — неправильное нахождение тангенса угла наклона, когда путают катеты.

В заданиях на связь функции и ее производной ученики нередко путают, какой именно график перед ними. Здесь помогает простое правило: несколько раз внимательно перечитать условие. Также важно помнить: на графике производной анализируем знак и пересечения с осью, а на графике функции — направление движения и точки, где оно меняется , то есть экстремумы.

Задание №10 верно решили около 74% выпускников. В нем могут встретиться сюжеты на движение, работу или смеси. Такие задачи часто пугают, хотя общий подход к ним одинаковый. Важно: многие ошибки появляются еще до начала вычислений, потому что условие прочитано невнимательно.

Что нужно сделать:

1. Перед тем как составлять уравнение, оформите таблицу: введите переменную, зафиксируйте известные данные и то, что требуется найти. На это уйдет пара минут, зато вероятность неверно построить модель заметно снизится.
2. Одна из самых распространенных ошибок — записать в ответ не ту величину, которую спрашивали. Например, в задаче про лодку нашли скорость по течению, хотя требовалась скорость в стоячей воде. Или вычислили скорость движения из A в B, а вопрос был про обратный путь. Проверяйте, соответствует ли ваш ответ вопросу задачи.
3. После решения оцените реалистичность результата. Если скорость лодки получилась 200 км/ч, значит, в рассуждениях или вычислениях явно есть ошибка.

Задание №13 верно выполнили примерно 43% участников. Это первая задача с развернутым решением, и уже на ней больше половины экзаменуемых теряют баллы. По информации ФИПИ, в 2025 году стало больше работ, где пункт «а» решен правильно, а в пункте «б» указан только ответ без объяснения.

В сети встречаются советы, будто в пункте «б» можно ограничиться одним ответом. Судя по всему, часть учеников на них ориентируется, но такая рекомендация неверна и может привести к потере баллов.

На что обратить внимание:

1. В пункте «б» обязательно нужно показать отбор корней из общего решения на заданном отрезке: это можно сделать через числовую окружность или через решение неравенств. Оба варианта допустимы, поэтому выбирайте тот способ, который вам удобнее.
2. В пункте «а» чаще всего ошибаются при использовании формул двойного угла, формул приведения, а также при выборе знака в задачах на четность и нечетность тригонометрических функций. Важно помнить: в КИМ профильного ЕГЭ есть справочный лист. Если сверяться с ним, многих ошибок можно избежать.
3. Простейшие тригонометрические уравнения — финальный этап почти любого комбинированного уравнения. Их нужно решать без долгих раздумий. Поэтому полезно включать такие примеры в каждое занятие по итоговому повторению, даже если кажется, что тема уже хорошо освоена.

О чем еще не стоит забывать

Если посмотреть на статистику выполнения заданий 13–17, получаются 43%, 6%, 19%, 18% и 8% соответственно. Именно во второй части часто формируется разница между результатом около 70 баллов и результатом ближе к 90. Баллы уходят из-за неполного оформления решений и невнимательного чтения условий.

Просто решать варианты прошлых лет один за другим — не самая надежная стратегия. Конкретный вариант может измениться, а пробелы в понимании останутся. Гораздо эффективнее разбирать каждую тему до осознанного владения материалом и заранее знать, в каких местах нужно замедлиться и перепроверить себя. Дополнительные комментарии к типичным ошибкам в других заданиях можно найти в рекомендациях ФИПИ.