Главная→Курсы ЕГЭ→Математика→Программа курса подготовки к ЕГЭ по базовой математике

Программа курса подготовки к ЕГЭ по базовой математике

№	Тема и ее содержание
1	Алгебра 1. Целые числа 2. Степень с натуральным показателем 3. Дроби, проценты, рациональные числа 4. Степень с целым показателем 5. Корень степени n > 1 и его свойства 6. Степень с рациональным показателем и ее свойства 7. Свойства степени с действительным показателем 8. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла 9. Радианная мера угла, тригонометрическая окружность 10. Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, ко- синус, тангенс, котангенс произ- вольного угла 11. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него 12. Формулы сложения тригонометрических функций, формулы приведения, формулы двойного аргумента 13. Логарифм числа, свойства логарифма 14. Десятичный логарифм. Число е. Натуральный логарифм 15. Преобразования выражений, включающих арифметические операции 16. Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень 17. Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени 18. Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него 19. Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций 20. Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования 21. Модуль (абсолютная величина) числа 22. Решение заданий КИМ ЕГЭ №№ 1, 2, 7, 19
2	Уравнения и неравенства 1. Квадратные уравнения 2. Рациональные уравнения 3. Иррациональные уравнения 4. Тригонометрические уравнения 5. Простейшие показательные уравнения и неравенства 6. Логарифмические уравнения и неравенства 7. Принципы решения задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных уравнений и их систем 8. Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных 9. Графическое решение уравнений и неравенств 10. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений 11. Квадратные неравенства 12. Рациональные неравенства 13. Показательные неравенства 14. Логарифмические неравенства 15. Системы неравенств с одной переменной с применением изображения числовых промежутков 16. Графическое решение уравнений и неравенств 17. Метод интервалов для решения неравенств 18. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем 19. Решение заданий КИМ ЕГЭ №№ 9, 17, 20, 21
3	Функции 1. Функция, область определения функции 2. Множество значений функции 3. График функции. Примеры функциональных зависимостей реальных процессах и явлениях 4. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики 5. Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций 6. Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и сжатие, отражение относительно координатных осей 7. Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания 8. Чётные и нечётные функции 9. Периодические функции 10. Ограниченность функции 11. Точки экстремума (максимума и минимума) 12. Наибольшее и наименьшее значение функции 13. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности 14. Степенная функция, её свойства и график 15. Тригонометрические функции числового аргумента y = sin x, y=cosx, y=tgx, y=ctgx. Свойства и графики тригонометрических функций 16. Показательная функция, её свойства и график 17. Логарифмическая функция, её свойства и график 18. Решение задание КИМ ЕГЭ №№ 4, 8, 14
4	Начала математического анализа 1. Производная функции в точке. Геометрический и физический смысл производной 2. Касательная к графику функции 3. Правила дифференцирования 4. Производные элементарных функций 5. Вторая производная, её геометрический и физический смысл 6. Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Применение производной при решении задач 7. Первообразные элементарных функций 8. Вычисление площадей плоских фигур и объёмов тел вращения с помощью интеграла 9. Решение задание КИМ ЕГЭ №№ 14
5	Геометрия 1. Теоремы о треугольниках, соотношения в прямоугольных треугольниках 2. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция 3. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника 4. Решение простейших показательных и логарифмических уравнений 5. Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника 6. Правильные многоугольники. Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника 7. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве 8. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Теорема о трёх перпендикулярах 9. Перпендикулярность прямых и плоскостей 10. Изображение простейших пространственных фигур на плоскости 11. Призма и пирамида. Правильная пирамида и правильная призма. Элементы призмы и пирамиды 12. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда 13. Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида 14. Сечения куба, призмы, пирамиды 15. Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Развёртка цилиндра и конуса 16. Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности 17. Длина отрезка, ломаной, окружности; периметр многоугольника 18. Расстояния между фигурами в пространстве 19. Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара 20. Объём пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объём шара 21. Векторы и координаты в пространстве 22. Уравнение сферы в пространстве. Формула для вычисления расстояния между точками в пространстве 23. Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора на число, угол между векторами 24. Коллинеарные и компланарные векторы 25. Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора на число, угол между векторами 26. Решение заданий КИМ ЕГЭ №№ 5, 10, 13, 15, 16
6	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей 1. Поочерёдный и одновременный выбор 2. Биномиальное распределение и его свойства 3. Использование таблиц и диаграмм для представления данных 4. Использование свойств и характеристик числовых наборов: сред- них, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии 5. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами 6. Вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы сложения вероятностей. Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли 7. Решение заданий КИМ ЕГЭ №№ 4, 8, 11, 14