Программа курса подготовки к ЕГЭ по профильной математике

1. Целые числа

2. Степень с натуральным показателем

3. Дроби, проценты, рациональные числа

4. Степень с целым показателем

5. Корень степени n > 1 и его свойства

6. Степень с рациональным показателем и ее свойства

7. Свойства степени с действительным показателем

8. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла

9. Радианная мера угла, тригонометрическая окружность

10. Тригонометрические функции чисел и углов

11. Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические функции чисел и углов

12. Формулы приведения, сложения тригонометрических функций, формулы двойного и половинного аргумента

13. Логарифм, свойства логарифма

14. Десятичный и натуральный логарифмы

15. Преобразования выражений, включающих арифметические операции

16. Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

17. Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени

18. Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические функции чисел и углов. Формулы приведения, сложения тригонометрических функций, формулы двойного и половинного аргумента.

19. Пребразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций

20. Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования

21. Модуль (абсолютная величина) числа

22. Решение заданий КИМ ЕГЭ №№ 4, 15, 18

1. Квадратные уравнения

2. Рациональные уравнения

3. Иррациональные уравнения свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений

4. Тригонометрические уравнения. Однородные тригонометрические уравнения

5. Логарифмические уравнения и неравенства

6. Принципы решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем

7. Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных

8. Графическое решение уравнений и неравенств

9. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений

10. Квадратные неравенства

11. Рациональные неравенства

12. Показательные неравенства

13. Логарифмические неравенства

14. Системы неравенств с одной переменной с применением изображения числовых промежутков

15. Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений

16. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств

17. Метод интервалов

18. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем

19. Решение заданий КИМ ЕГЭ №№ 1,7 8, 9, 12, 14, 15, 17, 18

1. Функция, область определения функции

2. Множество значений функции

3. График функции. Примеры функциональных зависимостей реальных процессах и явлениях

4. Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики

5. Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций

6. Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных осей

7. Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность

8. Чётные и нечётные функции

9. Периодические функции и наименьший период

10. Ограниченность функции

11. Точки экстремума (максимума и минимума)

12. Наибольшее и наименьшее зна- чение функции

13. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности

14. Степенная функция, её свойства и график

15. Тригонометрические функции числового аргумента y = sin x, y=cosx, y=tgx, y=ctgx. Свойства и графики тригонометрических функций

16. Показательная функция, её свойства и график

17. Логарифмическая функция, её свойства и график

18. Решение задание КИМ ЕГЭ №№ 9, 11, 17,18

1. Производная функции в точке. Геометрический и физический смысл производной

2. Касательная к графику функции

3. Правила дифференцирования

4. Производные элементарных функций

5. Вторая производная, её геометрический и физический смысл

6. Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Применение производной при решении задач

7. Первообразные элементарных функций

8. Вычисление площадей плоских фигур и объёмов тел вращения с помощью интеграла

9. Решение задание КИМ ЕГЭ №№ 6, 11, 16

1. Теоремы о треугольниках, соотношения в прямоугольных треугольниках

2. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция

3. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника

4. Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника

5. Правильные многоугольники. Впи- санная окружность и описанная окружность правильного многоугольника

6. Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

7. Скрещивающиеся прямые в пространстве

8. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах

9. Перпендикулярные плоскости

10. Параллельное проектирование и изображение фигур

11. Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма

12. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед

13. Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды

14. Построение сечений многогранников методом следов. Построение сечений многогранников методом проекций

15. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)

16. Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Развёртка цилиндра и конуса

17. Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности

18. Угол между прямыми в пространстве, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями

19. Длина отрезка, ломаной, окружности; периметр многоугольника

20. Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых

21. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора

22. Площадь сферы. Площадь поверхности цилиндра и конуса

23. Объёмы многогранников. Объёмы тел вращения

24. Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве

25. Формула расстояния между двумя точками, уравнение сферы

26. Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число

27. Угол между векторами. Скалярное произведение

28. Решение заданий КИМ ЕГЭ №№ 3, 5, 13, 16,

1. Поочерёдный и одновременный выбор. Использование комбинаторики

2. Биномиальное распределение и его свойства

3. Использование таблиц и диаграмм для представления данных

4. Принципы решения задач на применение описательных характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения

5. Вычисление частот и вероятностей событий

6. Вычисление вероятностей независимых событий. Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли

7. Решение заданий КИМ ЕГЭ №№ 2, 10,